Martingale ์ ๋ต: ๋ฒ ํ ์์์ ๊ธฐ์ด์ ๋ฆฌ์คํฌ ๋ถ์


๋ฒ ํ ์ ๋ต
๋ฒ ํ ์ ์ธ๊ณ๋ ๋ณต์กํ๊ณ ๋งค๋ ฅ์ ์ธ ์ฅ์ ๋๋ค. ๋ค์ํ ์ ๋ต๋ค์ด ์กด์ฌํ์ง๋ง, ๊ทธ ์ค์์๋ Martingale ์ ๋ต์ ํนํ ๋๋ฆฌ ์๋ ค์ ธ ์์ต๋๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ผ๋ก ์์ค์ ์ด๊ฒจ๋ด๊ธฐ ์ํ ๋จ์ํ ์๋ฆฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฆ ๋๋ค. ์ด ๊ธฐ์ฌ์์๋ Martingale ์ ๋ต์ ์ค์ฌ์ผ๋ก ๋ค์ํ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ๊ธฐ์ด์ ์๋ฆฌ๋ฅผ ์ธ์ธํ ์์๋ณด๊ฒ ์ต๋๋ค.
๋ค์ํ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ์ดํด
๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ์์ต์ ๊ทน๋ํํ๊ณ ์์ค์ ์ต์ํํ๊ธฐ ์ํ ๋ค์ํ ์ ๊ทผ๋ฒ์ ์๋ฏธํฉ๋๋ค. ์ฌ๋๋ง๋ค ๊ณ ์ ํ ์คํ์ผ๊ณผ ์ ํธ๋๊ฐ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๊ฐ๊ฐ์ ์ ๋ต์ ๊ทธ ํน์ฑ์ ๋ฐ๋ผ ์ฅ๋จ์ ์ด ์์ต๋๋ค. ์๋๋ ๋ช ๊ฐ์ง์ ์ฃผ์ ๋ฒ ํ ์ ๋ต๋ค์ ๋๋ค:
- ํผ๋ณด๋์น ์ ๋ต: ์ด ์ ๋ต์ ์์ต์ ๋ด๊ธฐ ์ํด ํผ๋ณด๋์น ์์ด์ ๋ฐ๋ฅด๋ ๋ฐฉ์์ ๋๋ค. ํจ๋ฐฐ ์ ๋ค์ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ์ด์ ๋ ๊ธ์ก์ ํฉ์ผ๋ก ์ค์ ํฉ๋๋ค.
- ๋งํด๊ฒ์ผ ์ ๋ต: ๊ธฐ๋ณธ์ ์ผ๋ก ์์ค์ ๋ณด์ํ๊ธฐ ์ํด ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ฆฌ๋ ๋ฐฉ์์ ๋๋ค. ์ด๋ ์ฅ๊ธฐ์ ์ผ๋ก ๋ณด์์ ๋ ์์ค ํ๋ณต์ ํจ๊ณผ์ ์ผ ์ ์์ง๋ง, ํฐ ์ํ์ ๋๋ฐํฉ๋๋ค.
- ๋ฉ๋ฆฌ์ ์ ๋ต: ์ด ์ ๋ต์ ์นํจ๊ฐ ๋ฐ๋ณต๋ ๊ฒฝ์ฐ ์ผ์ ํ ํจํด์ ์ด์ฉํ์ฌ ๋ฒ ํ ํฉ๋๋ค. ๋ผ์ด๋๋ง๋ค ์์ค์ ์ถ์ ํ๊ณ ์ด์ต์ ๊ทน๋ํํ๋ ๊ฒ์ ์ด์ ์ ๋ง์ถฅ๋๋ค.
์ด ์ธ์๋ ์ฌ๋ฌ ๋ค์ํ ์ ๋ต์ด ์กด์ฌํ์ง๋ง, ๊ฐ ์ ๋ต์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ฒ ํ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ณผ ๊ทธ ํจ๊ณผ๋ฅผ ์ดํด ํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํฉ๋๋ค.
๋ฒ ํ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ ๋ฐ ๋ถ์ ๊ธฐ๋ฒ
๋ฒ ํ ์ ํ ๋ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ผ๋ก ํ์ํ ๊ฒ์ ์ ํํ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ์ ๋๋ค. ๋ฒ ํ ํ๋ฅ ์ ์น๋ฆฌํ ๊ฐ๋ฅ์ฑ๊ณผ ํจ๋ฐฐํ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ๋ํ๋ด๋ฉฐ, ์ด๋ฅผ ํตํด ์์ ์ ๋ฒ ํ ์ ๋ต๊ณผ ๊ธ์ก์ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์กฐ์ ํ ์ ์์ต๋๋ค.
โ๋ฒ ํ ์ ๋ณธ์ง์ ๋จ์ํ ํ๋ฅ ๊ฒ์์ ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ํ๋ฅ ์ ์ดํด๋ ์ฑ๊ณต์ ์ธ ๋ฒ ํ ์ ์์์ ๋๋ค.โ
์ ํํ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ด๋ฃจ์ด์ง๋๋ค:
- ์ํฉ ๋ถ์: ๊ฒ์์ ํน์ฑ๊ณผ ํ์ฌ ์ํ๋ฅผ ๋ถ์ํ์ฌ ์น๋ฆฌ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ํ๊ฐํฉ๋๋ค.
- ๊ฐ๋ฅ์ฑ ์ ๊ฒ: ๋ ๊ฐ ์ด์์ ์ ํ์ง์์ ๊ฐ ์ ํ์ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๊ทธ ํ๋ฅ ์ ์ ๊ฒํฉ๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ํ ํ์ด ๊ฒฝ๊ธฐ์์ ์ด๊ธธ ํ๋ฅ ์ ๋ค๋ฅด๊ฒ ํ๊ฐํ์ฌ ๋ฒ ํ ํฉ๋๋ค.
- ๊ฒฐ๊ณผ ํ๊ฐ: ๊ณผ๊ฑฐ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๋ฐํ์ผ๋ก ๊ฐ ์ ํ์ง์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ข ํฉํ์ฌ ํฉ๋ฆฌ์ ์ธ ๊ฒฐ์ ์ ๋ด๋ฆฝ๋๋ค.
์ด์ ๊ฐ์ ๋ถ์ ๊ธฐ๋ฒ์ ํตํด ๋์ฑ ์ ๋ต์ ์ธ ์ ๊ทผ์ด ๊ฐ๋ฅํ๋ฉฐ, Martingale ์ ๋ต์ ์ด์ํ๋ ๋ฐ์๋ ๋์์ด ๋ฉ๋๋ค.
ํ๋ซํผ ๋ฆฌ๋ทฐ
๋ฒ ํ ์ ๋ต์ด ์ค์ํ๋ฏ์ด ์ด๋ฅผ ์คํํ ํ๋ซํผ ์ญ์ ์ค์ํฉ๋๋ค. ์ฌ๋ฌ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ๋ค์ด ์กด์ฌํ๋ ๊ฐ์ด๋ฐ, ๊ฐ ํ๋ซํผ์ ํน์ฑ๊ณผ ์ฌ์ฉ์ ๊ฒฝํ์ ๋งค์ฐ ๋ค๋ฅผ ์ ์์ต๋๋ค. ์๋๋ ์ฃผ์ ํ๋ซํผ ๋น๊ต์ ๊ธฐ์ค์ ๋๋ค.
์ธ๊ธฐ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ ๋น๊ต
- ๋ฉ์ด์ ์คํฌ์ธ ๋ฒ ํ ์ฌ์ดํธ: ์๋ฅผ ๋ค์ด, ๋นํธ์์ด์ (๋นํธ์ฝ์ธ์ด ๊ฑฐ๋๋๋ ํ๋ซํผ)๋ ๋ค์ํ ๋ฒ ํ ์ต์ ๊ณผ ๋์ ์์ ์ฑ์ ์๋ํฉ๋๋ค.
- ์นด์ง๋ ธ ์ ๋ฌธ ํ๋ซํผ: ๋ค์ํ ์ฌ๋กฏ ๋จธ์ ๊ณผ ์นด๋ ๊ฒ์์ด ์๋ ํ๋ซํผ๋ค์ด ์ธ๊ธฐ๋ฅผ ๋๊ณ ์์ต๋๋ค. ์ฌ์ฉ์ ๊ฒฝํ๊ณผ ๊ทธ๋ํฝ ํ์ง์ด ์ฃผ์ ์ ํ ์์์ ๋๋ค.
- ๋ชจ๋ฐ์ผ ์ฑ: ์์ฆ ๋ง์ ๋ฒ ํฐ๋ค์ด ๋ชจ๋ฐ์ผ์ ํตํด ๋ฒ ํ ์ ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๊ฐ ํ๋ซํผ์์์ ๋ชจ๋ฐ์ผ ์ฌ์ฉ ํธ์์ฑ๋ ์ค์ํฉ๋๋ค.
์ฌ์ฉ์ ๊ฒฝํ๊ณผ ๋ณด์์ฑ ํ๊ฐ
ํ๋ซํผ ์ ํ ์ ๋ณด์์ ๋ฌด์๋ณด๋ค ์ค์ํฉ๋๋ค. ์ ๋ขฐํ ์ ์๋ ํ๋ซํผ์ ์ ํํ์ฌ ๊ฐ์ธ ์ ๋ณด ๋ณดํธ์ ์์ ํ ๊ฑฐ๋๋ฅผ ๋ณด์ฅํด์ผ ํฉ๋๋ค. ์ฌ์ฉ์ ๊ฒฝํ ๋ํ ๋งค๋๋ฌ์์ ์๊ตฌํ๋ฉฐ, ๋ฒ ํ ์ ๊ณผ์ ์์ ๋ฐ์ํ๋ ๋ฌธ์ ํด๊ฒฐ ์ฌ๋ถ๊ฐ ์ฌ์ดํธ์ ํ๊ฐ์ ํฌ๊ฒ ์์ฉํ๊ฒ ๋ง๋ จ์ ๋๋ค.
๊ฒฐ๋ก ์ ์ผ๋ก, Martingale ์ ๋ต์ ๊ฐ๋จํด ๋ณด์ด์ง๋ง, ์ด๋ฅผ ์ ์ฉํ๋ ค๋ฉด ์ฒ ์ ํ ๋ถ์๊ณผ ์ ๋ขฐํ ์ ์๋ ํ๋ซํผ์ด ๋ท๋ฐ์นจ๋์ด์ผ ํฉ๋๋ค. ๋ฒ ํ ์ ๋จ์ํ ๊ฒ์์ด ์๋, ๊น์ด ์๋ ์ฐ๊ตฌ์ ์ ๋ต์ ์๊ตฌํ๋ ์์ ์์ ์์ง ๋ง์์ผ ํ ๊ฒ์ ๋๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ์ ์
Martingale ์ ๋ต์ ๋ฒ ํ ์ํ๊ณ์์ ๋งค์ฐ ์ค์ํ ๊ฐ๋ ์ผ๋ก ์๋ฆฌ ์ก๊ณ ์๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ๋จ์ํ๋ฉด์๋ ์๊ธฐ ๊ฐํ์ ์ธ ๋ฒ ํ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ ์ํ๋ฉฐ, ์์ค์ ํ๋ณตํ๋ ค๋ ์ฌ๋๋ค์๊ฒ ๋งค๋ ฅ์ ์ธ ์ต์ ์ผ๋ก ์ฌ๊ฒจ์ง๋ค. ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ์๋ฆฌ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค. ํจ๋ฐฐํ ์ดํ์๋ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ ค์ ์น๋ฆฌํ ๋ ์ด์ ์ ๋ชจ๋ ์์ค์ ๋ณต๊ตฌํ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ์ด ๊ณผ์ ์ ๋ฒ ํ ์ด ์ด๋ฃจ์ด์ง๋ ์ด๋ค ์์ญ์ด๋ ์ ์ฉํ ์ ์๋ค.
์ ๋ฐ์ ์ผ๋ก Martingale ์ ๋ต์ ๋ถํ์คํ ํ๊ฒฝ์์์ ๋์์ผ๋ก์, ๊ฐ์ธ์ด ์๋ณธ์ ๋ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ๊ด๋ฆฌํ ์ ์๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ์ ๊ณตํ๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ์นด์ง๋ ธ์์ ๋ธ๋์ญ์ด๋ ๋ฃฐ๋ ๊ณผ ๊ฐ์ ๊ฒ์์ ํ ๋, ์ด ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํ๋ฉด ์์ค์ ์น ๋ฆฌ๋ก ์ ํํ ์ ์๋ ๊ธฐํ๋ฅผ ๋์ฌ์ค๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋, ์ด๋ฌํ ์ ๋ต์ ์ฅ์ ๋ฟ๋ง ์๋๋ผ ๋ช ๊ฐ์ง ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ ์ธก๋ฉด๋ ์๋ค. ํนํ, ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ด ๊ธ๊ฒฉํ ์ฆ๊ฐํ ์ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํ๊ณ๊ฐ ์์์ ๋ช ์ฌํด์ผ ํ๋ค.
์ด๋ฌํ ์ ์๋ฅผ ํตํด Martingale ์ ๋ต์ ๊ธฐ์ด๋ฅผ ์ดํดํ ํ, ์ด๋ ๋ฒ ํ ์ ๋ต ์ค ๊ฐ์ฅ ๋๋ฆฌ ์ฌ์ฉ๋๋ ๋ฐฉ๋ฒ ์ค ํ๋๋ก ์ ์๋ฆฌ ์ก๊ณ ์๋์ง๋ฅผ ํ๊ตฌํ๋ ๊ธธ์ก์ด๊ฐ ๋ ๊ฒ์ด๋ค.
Martingale์ ๊ธฐ๋ณธ ์๋ฆฌ
Martingale์ ๊ธฐ๋ณธ ์๋ฆฌ๋ ๋งค์ฐ ์ง๊ด์ ์ด๋ค. ์๊ณ์ด์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ฐฐํ ๊ณผ ์์ค ํ๋ณต์ ์ค์ฌ์ผ๋ก ํ์ฌ ๊ณผ๊ฑฐ์ ๋ฒ ํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๊ธฐ๋ฐํด ํ์ฌ์ ๊ธ์ก์ ์กฐ์ ํ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ๋ง์ฝ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ๋ฒ ํ ์์ 10,000์์ ์๊ฒ ๋๋ค๋ฉด ๋ค์ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ 20,000์์ด ๋๋ค. ์ด ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋ฐ๋ณต์ ์ผ๋ก ์ ์ฉ๋๋ฉฐ, ๊ฒฐ๊ตญ์๋ ์น๊ธฐ๋ฅผ ์ป์์ ๋ ์์ค์ ๋ณด์ํ๊ฒ ๋๋ค.
์ด ์๋ฆฌ๋ ํนํ ํ๋ฅ ๊ณผ ํต๊ณ์ ๋ฒ์น์ ๋ฐ๋ฅด๋ ๊ฒฝ์ฐ์ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์์ฉํ ์ ์๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์คํจ ํ์ ์ฑ๊ณต์ผ๋ก๋ ์ฌ๋ฐ๋ฅธ ํ๊ฐ๋ฅผ ์ป๊ณ , ์๊ฐ์ด ์ง๋ ์๋ก ํ๋ฅ ์ ํ๊ท ์ผ๋ก ์๋ ดํ๊ฒ ๋๋ค.
์ ๋ต์ ์ญ์ฌ์ ๋ฐฐ๊ฒฝ
Martingale ์ ๋ต์ 18์ธ๊ธฐ๊ป ์ ๋ฝ์์ ์นด์ง๋ ธ ๊ฒ์์ ์ผํ์ผ๋ก ์ถํํ์๋ค. ๊ฐ์ข ๊ฒ์์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ค์ด๊ธฐ ์ํด ์ด ์ ๋ต์ ์ ์ฐจ ๋ฐ์ ํด ์์ผ๋ฉฐ, ํนํ ๋๋ฐ ๋ฌธํ๊ฐ ์ ์ธ๊ณ์ ์ผ๋ก ํ์ฐ๋๋ฉด์ ๊ทธ ํ๊ธ๋ ฅ์ ๋์ฑ ์ปค์ก๋ค. ์ด๊ธฐ์๋ ์ฃผ๋ก ์ ๋ฝ์ ์นด์ง๋ ธ์์๋ง ์ฌ์ฉ๋์์ผ๋, ์ต๊ทผ์๋ ์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์์๋ ๋๋ฆฌ ํ์ฉ๋๊ณ ์๋ค.
Martingale์ ๋ฐฐ๊ฒฝ์ ์ดํด๋ณด๋ฉด, ๋ง์ ๊ฒ์์์ ์ํ์ ํ๋ฅ ์ด ์์ฉํ๋ ๊ฒ์ ํ์ธํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ฌํ ์ํฉ์์ ์ด ์ ๋ต์ ํนํ ์ ์ฉํ๊ฒ ์์ฉํ ์ ์๋ค. ์นด์ง๋ ธ ๊ฒ์ ์ธ์๋ ์ฃผ์ ํฌ์์ ๊ฐ์ ๋ค๋ฅธ ๋ถ์ผ์ ์๋ ์ด ์ ๊ทผ๋ฒ์ ๋ชจ๋ฐฉํ์ฌ ์์ค์ ํ๋ณตํ๋ ค๋ ์๋๊ฐ ์ด๋ฃจ์ด์ง๊ณ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ด๋ฌํ ์ญ์ฌ์ ๋ฐฐ๊ฒฝ ์์๋ ์ฑ๊ณต์ ์ธ ์ฌ๋ก์ ํจ๊ป ์คํจ์ ์๋ ์กด์ฌํจ์ ์ธ์ํด์ผ ํ๋ค.
์ด ์ ๋ต์ ๊ด๊ณ๋ ๋จ์ํ ์ํ์ ๊ณ์ฐ์ ๋์ด์ ์ธ์ง์ ์์๋ ํฌํจ๋์ด ์์ผ๋ฉฐ, ๋๋ฐ์ ์ํ์ฑ์ ๊ณ ๋ คํ ๋ ๊ทธ ์ญ์ฌ์ ๋ฐ์ ์ด ์ ์ ์ผ๋ก ๊ธ์ ์ ์ด์ง ์์์ ๋ช ์ฌํด์ผ ํ๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ๋ฒ ํ ํ๋๋ฟ๋ง ์๋๋ผ ์๋ณธ ๊ด๋ฆฌ์ ๋ณต์กํจ์ ์ดํดํ๋ ์ค์ํ ๊ธฐํ๋ฅผ ์ ๊ณตํ๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ์ํ
Martingale ์ ๋ต์ ๋จ์ํ ์๋ฆฌ์ ๊ธฐ๋ฐํ์ง๋ง, ๊ทธ ์ํ๊ณผ ๊ด๋ จํ์ฌ ์ฌ๋ฌ ์ค์ํ ์์๊ฐ ์๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉํ ์ ์๋์ง ์ฌ๋ถ๋ ์ฌ๊ธฐ์ ๋ฐ๋ฅธ ์คํ ๋ฐฉ๋ฒ๊ณผ ๊ธ์ก ์กฐ์ ๊ธฐ์ ์ ํฌ๊ฒ ์์กดํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ ๋ต ์์ฒด๋ฅผ ์ดํดํ๋ ๊ฒ๋ฟ๋ง ์๋๋ผ ์ค์ ๋ก ์ด ์ ๋ต์ ์ด๋ป๊ฒ ์ ์ฉํ ๊ฒ์ธ์ง๋ฅผ ๊น์ด ์๊ฒ ๋ถ์ํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํ๋ค.


์ ํํ ๋ฒ ํ ๋ฐฉ์๊ณผ ๊ธ์ก ์กฐ์ ๋ฐฉ๋ฒ์ Martingale ์ ๋ต์ ์ฑ๊ณต ์ฌ๋ถ์ ๊ฒฐ์ ์ ์ธ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ค. ํนํ ๊ฒ์ ์ค๊ฐ์ธ, ํฌ์ปค ํ๋ ์ด์ด, ์คํฌ์ธ ์ ํธ๊ฐ ๋ฐ ์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํฐ์ ๊ฐ์ ํต์ฌ ๋ ์์ธต์ ์ด ๊ธฐ์ ์ ๋ํด ์ฅ๊ธฐ์ ์ธ ๊ด์ ์์ ์ดํดํ๊ณ ์ค๋นํด์ผ ํ๋ค.
"Martingale ์ ๋ต์ ์์ค ํ๋ณต์ ๋ชฉํ๋ก ํ์ง๋ง, ์ด๋ฅผ ์ํํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์์ ๊ณ ์ ์ ๋ฆฌ์คํฌ๊ฐ ์กด์ฌํ๋ค."
๋ฒ ํ ๋ฐฉ์ ์ค๋ช
Martingale ์ ๋ต์ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ ๋ฒ ํ ๋ฐฉ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค. ์ฒซ ๋ฒ์งธ๋ก, ์ด๊ธฐ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ์ ํ๊ณ , ๊ฒ์์ด ํจ๋ฐฐํ ๊ฒฝ์ฐ ์ด๋ฅผ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ ค์ ๋ค์ ๋ฒ ํ ์ ์ํ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ์๋ฅผ ๋ค๋ฉด, ์ฒ์์ 1,000์์ ๋ฒ ํ ํ๊ณ ํจ๋ฐฐํ ๊ฒฝ์ฐ, ๋ค์ ๋ฒ ํ ์ 2,000์์ด ๋๋ค. ๋ง์ฝ ๋ ๋ฒ์งธ ๋ฒ ํ ์์ ๋ค์ ํจ๋ฐฐํ๋ฉด, ์ด ๊ธ์ก์ ๋ค์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ ค 4,000์์ ๋ฒ ํ ํ๊ฒ ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ๋ฐฉ์์ ํจ๋ฐฐ๋ฅผ ๊ฒฝํํ ์๋ก ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ด ๊ธ๊ฒฉํ ์ฆ๊ฐํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์์ค์ ํ๋ณตํ๊ณ ์น๋ฆฌํ ์ ์๋ ๊ธฐํ๋ฅผ ์ค ์ ์๋ค.
- ์ด๊ธฐ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ์ ์คํ๊ฒ ์ค์
- ์น๋ฆฌํ ๋๊น์ง ํ์ฌ ์์ก์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ ์ ์ ํ ๊ธ์ก ์ฆ๋
- ์๋ณธ์ด ์ถฉ๋ถํ๊ฐ๋ฅผ ์ ๊ฒ
๊ทธ๋ฌ๋ ๋จ์ํ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ฆฌ๋ ๊ฒ๋ง์ผ๋ก๋ ๋ถ์กฑํ๋ค. ์นด์ง๋ ธ์์๋ ํ๊ณ ๋ฒ ํ ์ด ์กด์ฌํ์ฌ, ๋ฒ ํ ์ ํ๊ณ์ ๋๋ฌํ๋ฉด ๋ ์ด์ ๋ฒ ํ ํ ์ ์๋ค. ์ด๋ฌํ ์ ์์ ์ด ์ ๋ต์ ์ถฉ๋ถํ ์๋ณธ๊ณผ ๊ธด ์๊ฐ์ ์ธ๋ด๊ฐ ์๊ตฌ๋๋ค.
์ ํํ ๊ธ์ก ์กฐ์ ๋ฐฉ๋ฒ
Martingale ์ ๋ต์ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ์ ํํ ์กฐ์ ์ด ํ์์ ์ด๋ค. ์๋ชป๋ ๊ธ์ก ์กฐ์ ์ ์์์น ๋ชปํ ํฐ ์์ค๋ก ์ด์ด์ง ์ ์๋ค. ๋ค์์ ๊ธ์ก ์กฐ์ ์ ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ ์์๋ค์ด๋ค.
- ์ํ ๊ด๋ฆฌ: ์์ค์ ๋๋นํ์ฌ ์๋ณธ์ 5%์์ 10% ์ด๋ด๋ก ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ์กฐ์ ํ๋ ๊ฒ์ด ์ด์์ ์ด๋ค.
- ๋ฒ ํ ํ๋: ๊ฐ ๊ฒ์์ ๋ฒ ํ ํ๋๋ฅผ ํ์ธํ๊ณ , ๊ทธ์ ๋ง๊ฒ ๊ธ์ก ์กฐ์ ์ด ํ์ํ๋ค.
- ํ ๋ฒ์ ์ค๋ฅ๊ฐ ์ ์ฒด ๊ฒ์์ ์ํฅ ์ฃผ์ง ์๋๋ก
- ๋ง์ฝ ์ฐ์์ผ๋ก ํจ๋ฐฐํ ๊ฒฝ์ฐ, ์๋๋ฅผ ์กฐ์ ํ๊ณ ๊ธ์ก ์ฆ๊ฐ๋ฅผ ์๊ธ ์กฐ์ ํด์ผ ํ๋ค.
์ค์ ์ํฉ์์ ์ด๋ฌํ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ ํ์ฉํ๋ฉด, Martingale ์ ๋ต์ด ๊ฐ์ง ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ๊ทน๋ํํ ์ ์๋ค. ํ์ง๋ง ๊ธฐ๋ณธ ์๋ฆฌ๋ฅผ ์ ์ดํดํ๊ณ , ์์คํ ์ ์ฒด๊ณํํ์ฌ ์คํํ๋ ๊ฒ์ด ๊ด๊ฑด์ด๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ์ฅ์
Martingale ์ ๋ต์ ๋ฒ ํ ์์ ์์ค์ ํ๋ณตํ๋ ค๋ ๋ช ํํ ๋ชฉํ๋ฅผ ๋ฐํ์ผ๋ก ํ ๋ฐฉ๋ฒ๋ก ์ด๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์ง๊ด์ ์ผ๋ก ์ดํดํ๊ธฐ ์ฌ์ฐ๋ฉฐ, ๋ง์ ์ฌ๋๋ค์๊ฒ ๋งค๋ ฅ์ ์ธ ์ ํ์ง๊ฐ ๋๋ค. ํ์ง๋ง ์ด ์ ๋ต์ ๋งค๋ ฅ์ ๋จ์ํ ์ถ์์ ์ธ ์ด๋ก ์ ๊ตญํํ ์ ์๋ค. ์ค์ ๋ก๋ ๋ ๊ฐ์ง ์ธก๋ฉด์์ ๋งค์ฐ ์ค์ํ ์ฅ์ ์ ์ง๋๊ณ ์๋ค. ์ด์ ๋ํด ๊ตฌ์ฒด์ ์ผ๋ก ์ดํด๋ณด๊ฒ ๋ค.
์์ค ํ๋ณต์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ
Martingale ์ ๋ต์ ๊ฐ์ฅ ํฐ ์ฅ์ ์ ์์ค ํ๋ณต์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ์๋ค. ๊ธฐ๋ณธ์ ์ผ๋ก ์ด ์ ๋ต์ ์ด์ ์ ์์ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ๋ค์ ๋ฒ ํ ์์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ ค์ ์น๋ฆฌํ ๊ฒฝ์ฐ ๋ชจ๋ ์์ค์ ๋งํํ๋ค๋ ์๋ฆฌ์ ๊ธฐ๋ฐํ๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ์ฒ์์ 10,000์์ ๋ฒ ํ ํ์ฌ ์คํจํ๋ฉด, ๋ค์์๋ 20,000์์ ๋ฒ ํ ํ์ฌ ์์ค์ ํ๋ณตํ๊ณ ์ ํ๋ค. ์ด๋ ๊ฒ ํจ์ผ๋ก์จ, ์น๋ฆฌ ์์๋ ์ด์ต์ ์ป๋ ๊ฒ๊ณผ ๋์์ ์์ค์ ๋งํํ ์ ์๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ๊ธฐํ๋ฅผ ์ค๋ค.
๊ทธ๋ฌ๋ ์ฌ๊ธฐ์ ์ฃผ์ํด์ผ ํ ์ ์ ์ด๊ธฐ์ ์ค์ ํ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก ๋ฐ ์์ฐ ๊ด๋ฆฌ๊ฐ ์ค์ํ๋ค๋ ์ ์ด๋ค. ํ ๋ฒ์ ํฐ ๋ฒ ํ ์์ ์ด๊ธฐ๋ ๊ฒ๋ง์ผ๋ก๋ ๋ชจ๋ ์์ค์ ๋งํํ ์ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํฅ๋ฏธ๋ฅผ ์ ์งํ๋ฉด์๋ ๊ณผ๋ํ ์ํ์ ํผํด์ผ ํ๋ค.
์ฌ๋ฆฌ์ ์์ ์ฑ
Martingale ์ ๋ต์ ๋ฒ ํ ์ ๋ํ ์ฌ๋ฆฌ์ ์์ ์ฑ์ ์ ๊ณตํ๋ ๋ฐ์๋ ๊ธฐ์ฌํ ์ ์๋ค. ๋ฒ ํ ์ด ์คํจํ ๊ฒฝ์ฐ, ์์ ์ ์ง๊ด์ ๋ฐ๋ฅด๊ธฐ๋ณด๋ค๋ ์ํ์ ์ผ๋ก ๊ณ์ฐ๋ ์์น์ ๋ฐ๋ผ ํ๋ํ๊ฒ ๋๋ฏ๋ก, ๊ฐ์ ์ ์ผ๋ก ํ๋ค๋ฆฌ์ง ์๊ฒ ๋๋ค. ๋ ๋์๊ฐ ์ด๋ฌํ ์์ ์ฑ์ ์ ๋ต์ ๋ ผ๋ฆฌ๋ฅผ ์ ๋ขฐํ๊ฒ ๋ง๋๋ ์์๊ฐ ๋๊ธฐ๋ ํ๋ค.
๊ทธ๋ฌ๋ ์ด ์์ ์ฑ์ ์ธ์ ๊น์ง๋ ์ง์๋ ์๋ ์์ผ๋ฉฐ, ์ฆ์ ํจ๋ฐฐ๊ฐ ์ด์ด์ง ๊ฒฝ์ฐ์๋ ์ฌ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ๋ถ์์ ํ ์ํ๋ก ์ ํ๋ ์ํ์ด ์๋ค. ์ด ์ ์์, Martingale ์ ๋ต์ด ์ ๊ณตํ๋ ์ฌ๋ฆฌ์ ์์ ์ฑ์ ์์ ์ด ๊ฐ๋นํ ์ ์๋ ๋ฒ ํ ํ๋๋ฅผ ์ค์ ํ ๋ ๊ทน๋ํ๋ ์ ์๋ค.
โMartingale ์ ๋ต์ด ์ ๊ณตํ๋ ์์ ์ฑ์ ์ํ์ ํ์ ๊ธฐ๋ฐํ์ง๋ง, ๋์๋ ์ฑ๊ณต์ ๋ณด์ฅํ์ง๋ ์๋๋ค.โ
๋ฐ๋ผ์, Martingale ์ ๋ต์ ์์ค ํ๋ณต ๊ฐ๋ฅ์ฑ๊ณผ ์ฌ๋ฆฌ์ ์์ ์ฑ์ ๋ฐํ์ผ๋ก ํ ๋ฒ ํ ์ ๊ทผ๋ฒ์ผ๋ก์, ์ ์ ํ ํ์ฉ๋ ๊ฒฝ์ฐ ๊ทธ ๊ฐ๋ ฅํ ํจ๊ณผ๋ฅผ ๋ฐํํ ์ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ด๋ ๋จ์ํ ๋ฐฉ๋ฒ๋ก ์ด ์๋, ์์ ๊ณผ ๋ง์ธ๋์ ์ ์กฐํฉ์ผ๋ก์ ๋์ฑ ์ ์๋ฏธํ๊ฒ ์์ฉํ ์ ์์์ ๊ฐ์กฐํด์ผ ํ๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ๋จ์
Martingale ์ ๋ต์ ๊ฒ๋ณด๊ธฐ์๋ ๋งค๋ ฅ์ ์ด์ง๋ง, ๊ทธ ์ด๋ฉด์๋ ์ฌ๋ฌ ๊ฐ์ง ๋จ์ ์ด ์จ์ด ์๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ๋จ์ํ ์์ค์ ๋งํํ๊ฒ ๋ค๋ ๋ชฉํ๋ก ์ค์ ๋์ง๋ง, ์ด๋ฌํ ์ ๊ทผ์ ํ์ค ์ธ๊ณ์์ ์์ฃผ ์คํจํ ์ ์๋ ์์๋ค์ ์ํฉํ๊ณ ์๋ค. ์ด ์น์ ์์๋ Martingale ์ ๋ต์ ๋ ๊ฐ์ง ์ฃผ์ ๋จ์ ์ธ ์๋ณธ์ ์ํ์ฑ๊ณผ ์ ๋ต์ด ์์กดํ๋ ์์๋ค์ ๋ํด ์์ธํ ์ดํด๋ณด๊ฒ ๋ค.
์๋ณธ์ ์ํ์ฑ
Martingale ์ ๋ต์ ๊ฐ์ฅ ํฐ ๋จ์ ์ค ํ๋๋ ์๋์ ์ผ๋ก ๋์ ์๋ณธ ์ํ์ฑ์ ๋ดํฌํ๊ณ ์๋ค๋ ์ ์ด๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์์ค์ ๋งํํ๊ธฐ ์ํด ๊ณ์ํด์ ๋ฒ ํ
๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ ค์ผ ํ๋ค. ์ด๋ฐ ๋ฐฉ์์ ์ด๊ธฐ ์๋ณธ์ด ์ถฉ๋ถํ์ง ์๋ค๋ฉด, ๋น๋ฒํ ํจ๋ฐฐ๊ฐ ๊ณ์๋ ๊ฒฝ์ฐ ์ฌ์ ์ ์ผ๋ก ํฐ ํ๊ฒฉ์ ๋ฐ์ ์ ์๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ๋ง์ฝ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ๋ฒ ํ
๊ธ์ก์ 10,000์์ผ๋ก ์์ํด 3๋ฒ ์ฐ์์ผ๋ก ์ก๋ค๋ฉด, ๋ค์ ๋ฒ ํ
๊ธ์ก์ 40,000์์ด ๋๋ฉฐ, ์ฐ์์ผ๋ก ํจ๋ฐฐ๊ฐ ์ง์๋ ๊ฒฝ์ฐ wager์์ ๊ธ์ก ์ฆ๊ฐ๊ฐ ๊ณง ์์ฐ์ ์์ง์ ์๋ฏธํ ์ ์๋ค.
์ด์ฒ๋ผ ์ ๋์ฑ์ด ๋ฎ์ ํ์ ๋ ์๋ณธ์ ์ํฉ์์๋ Martingale ์ ๋ต์ด ์คํ๋ ค ๋น ๋ฅด๊ฒ ์์ฐ์ ๊ธฐ์ธ์ด๊ฒ ํ ์ ์๋ค.
"์๋ณธ์ ํ๊ณ ๋ด์์ ์์ ํ๊ฒ ํ๋ ์ดํ๋ผ๋ ๋ง์ ๋๋ฌด๋๋ ๋ง์ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ด ์ฆ๋ช ๋ฉ๋๋ค. ํ์ง๋ง Martingale๋ ๊ทธ ๊ฐ๋ ์ ์์ ํ ๋ฌด์ํฉ๋๋ค."
์์กดํ๋ ์์
Martingale ์ ๋ต์ ์ฑ๊ณต์ ๋ณด์ฅํ๋ ํ์ด ์ ํด์ ธ ์์ง ์๊ณ , ์ฌ๋ฌ ์ธ๋ถ ์์์ ์์กด์ ์ด๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ํน์ ๊ฒ์์ ๋ฐฐ๋น๋ฅ , ์์ฅ ์ํฉ ๋ฐ ํ๋ ์ด์ด์ ์ฌ๋ฆฌ์ ์ํ๊ฐ ๋ชจ๋ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ค. ํนํ, ํ
์ด๋ธ ์ ํ์ด ์กด์ฌํ๋ ๊ฒฝ์ฐ, ํ๋ ์ด์ด๋ ๋ ์ด์ ๋ฒ ํ
์ ์ง์ํ ์ ์๋ ์ํฉ์ ์ง๋ฉดํ ์ ์๋ค. ๋๊ตฐ๋ค๋, ๋ง์ฝ ์ฐ์์ผ๋ก ํจ๋ฐฐ๊ฐ ์ผ์ด๋๋ค๋ฉด, ์๊ธ์ด ์ผ๋ง๋ ์ง ํฌ๋๋ผ๋ ๊ฒฐ๊ตญ ๊ทธ ์๊ธ์ด ๋ค ์์ง๋ ๋๊น์ง ๋ฒ ํ
์ ์งํํด์ผ ํ๋ค.
์ด๋ฌํ ์์๋ค์ ํต์ ํ ์ ์๋ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๋ดํฌํ๊ณ ์์ด, ํ๋ ์ด์ด๊ฐ ์ ๋ต์ ์ ๊ตฌํํ๊ธฐ ์ด๋ ต๊ฒ ๋ง๋ ๋ค. ๋ฐ๋ก ์ด ๋๋ฌธ์ Martingale ์ ๋ต์ ์ ๋ต์ ๊ธฐ๋ฒ์ผ๋ก์์ ์ ๋ขฐ์ฑ์ ๋จ์ด๋จ๋ฆด ์ ์๋ค.
๊ฒฐ๊ณผ์ ์ผ๋ก, Martingale ์ ๋ต์ ์ ์ฌ์ ์ธ ์์ค์ ์ฌ์ ์ ์ถฉ๋ถํ ์ธ์งํ๊ณ ์๋ ํ๋ ์ด์ด์๊ฒ๋ ๋ฏธ๋ฏธํ ํจ๊ณผ๋ฅผ ๋ณด์ผ ์ ์๋ค. ํ๊บผ๋ฒ์ ์ ์ผํ ๋ฐฉ๋ฒ์ด ์๋๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ฌ๋ฌ ์กฐํฉ๋ ์ ๋ต์ ๊ณ ๋ คํ๋ ๊ฒ์ด ํฉ๋ฆฌ์ ์ด๋ค.
์ค์ ์ฌ๋ก ์ฐ๊ตฌ
์ค์ ์ฌ๋ก ์ฐ๊ตฌ ์น์ ์ Martingale ์ ๋ต์ ์ค์ ์ ์ฉ๊ณผ ํจ๊ณผ๋ฅผ ์ดํดํ๋ ๋ฐ ํ์์ ์ธ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค. ์ด ์น์ ์์๋ ์นด์ง๋ ธ์ ์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์์ ์ด ์ ๋ต์ด ์ด๋ป๊ฒ ์ฌ์ฉ๋๋์ง๋ฅผ ๊ตฌ์ฒด์ ์ผ๋ก ์ดํด๋ณผ ๊ฒ์ ๋๋ค. ๊ฐ ์ฌ๋ก๋ฅผ ํตํด ๋ ์๋ค์ ์ ๋ต์ ์ ํจ์ฑ์ ํ๋จํ ์ ์๋ ์ค์ํ ์ธ์ฌ์ดํธ๋ฅผ ์ป๊ฒ ๋ ๊ฒ์ ๋๋ค.
์นด์ง๋ ธ์์์ ์์ฉ
์นด์ง๋ ธ์์๋ Martingale ์ ๋ต์ด ์ฃผ๋ก ๋ฃฐ๋ ๊ณผ ๊ฐ์ ๊ฒ์์์ ๋ชจ์ต์ด ๋๋ฌ๋ฉ๋๋ค. ๋ฃฐ๋ ์ ๋ฒ ํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ํ๋ฅ ์ด ๋น๊ต์ ๊ฐ๋จํ๊ฒ ๊ณ์ฐ๋ ์ ์๋ ๊ฒ์์ผ๋ก, ๋งํด๊ฒ์ผ ์ ๋ต์ ํธ๋ฆฌํ๊ฒ ์ ์ฉํ ์ ์๋ ํ๊ฒฝ์ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ๋ง์ฝ ํ๋ ์ด์ด๊ฐ 1000์์ ๊ฒ์์์ ๋ฒ ํ ํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํด ๋ณด๊ฒ ์ต๋๋ค. ๋ง์ฝ ์ฒ์์ ์ง๊ฒ ๋๋ค๋ฉด, ๋ค์ ๋ฒ์๋ 2000์์ ๋ฒ ํ ํ๊ฒ ๋ฉ๋๋ค. ์ด๋ ๊ฒ ์งํ๋๋ค ๋ณด๋ฉด, ์ด๊ธฐ๋ ์๊ฐ ์ ์ ์์๋ ๊ธ์ก์ ๋ชจ๋ ํ์ํ ์ ์๋ ๊ตฌ์กฐ์ ๋๋ค.


"์์ค์ด ๊ณ์๋๋ค๋ฉด ๋งค๋ฒ ๋ฐฐํ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ์ฉ ๋๋ฆฌ๋ฉด ๊ฒฐ๊ตญ์๋ ์ธ์ ๊ฐ๋ ์น๋ฆฌํ์ฌ ๋ชจ๋ ์์ค์ ๋งํํ ์ ์๋ค๋ ๊ฒ์ด Martingale ์ ๋ต์ ํต์ฌ์ ๋๋ค."
์ด ๋ฐฉ์์ ๋จ๊ธฐ์ ์ผ๋ก ์๋นํ ์ฑ๊ณต์ ๊ฑฐ๋ ์ ์์ง๋ง, ์นด์ดํฐ์์ ์๋ณธ์ด ๊ณ ๊ฐ๋ ์ํ์ด ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ฃผ์ํด์ผ ํฉ๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ํ ํ๋ ์ด์ด๊ฐ ์ฐ์์ผ๋ก 7๋ฒ์ ํจ๋ฅผ ๊ฒฝํํ ๊ฒฝ์ฐ, ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ 12800์์ ๋๋ฌํ๊ฒ ๋ฉ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ์ํฉ์ ๋ฒ ํ ํ ์ด๋ธ์ ํ๋ ํ๊ณ๋ฅผ ์ด๊ณผํ๊ฒ ๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋์์ง๊ณ , ํ๋ ์ด์ด๋ ์ด์ ์ ์์๋ ๋ชจ๋ ์๊ธ์ ํ์ํ๊ธฐ์ ์ด๋ ค์์ ๊ฒช๊ฒ ๋ฉ๋๋ค.
์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์ ์ ์ฉ
์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์์๋ Martingale ์ ๋ต์ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉํ ์ ์๋ ์๊ฐ ๋ง์ต๋๋ค. ๋ง์ ์ฌ์ดํธ์์๋ ์ฌ๋กฏ ๋จธ์ ์ด๋ ์คํฌ์ธ ๋ฒ ํ ๊ณผ ๊ฐ์ ๋ค์ํ ๊ฒ์๊ณผ ์ด๋ฒคํธ๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ํ ์ถ๊ตฌ ๊ฒฝ๊ธฐ์ ๋ฒ ํ ํ ๋, ํ๋ ์ด์ด๋ ์ฒ์์ 10000์์ ํ A์ ๋ฒ ํ ํ๋ฉฐ, ์ง๊ฒ ๋ ๊ฒฝ์ฐ, ๋ค์ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ์ฆ๊ฐ์์ผ ํ B์ ๋ฒ ํ ํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ํตํด ์์๋ ๋์ ํ์ํ๊ธฐ ์ํ ์ค์ฒ์ ์ ๊ทผ์ด ๊ฐ๋ฅํฉ๋๋ค.
๊ทธ๋ฌ๋ ์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์์ Martingale ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํ ๋ ์ ๋ ํด์ผ ํ ์ฌํญ๋ค์ด ์์ต๋๋ค. ๋ฆฌ๋ฐ์ด ์ค์ ๋ ๊ฒฝ์ฐ, ๊ฒฐ๊ตญ ํ๊ณ๋ฅผ ๋ง๋๊ฒ ๋ ์ ์์ต๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ์จ๋ผ์ธ ์ฌ์ดํธ์์ ์ค์ ํ ์ต๋ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ๋๋ฌํ๋ฉด, ํ๋ ์ด์ด๋ ๋ ์ด์ ๋ฒ ํ ์ ๋๋ฆด ์ ์๊ฒ ๋ฉ๋๋ค. ์ด ๊ฒฝ์ฐ ์ ๋ต์ด ์ ๋๋ก ์๋ํ์ง ์๊ฒ ๋๊ณ ํฐ ์์ค์ ์ด๋ํ ์ ์์ต๋๋ค.
์ด์ ๋ฐ๋ผ ํ๋ ์ด์ด๋ ์ด๊ธฐ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก๊ณผ ๋ฐฐ๋น๋ฅ ์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ ์ ์คํ๊ฒ ์ ๊ทผํ ํ์๊ฐ ์์ต๋ ๋ค. ๋ํ, ์จ๋ผ์ธ ํ๋ซํผ์ ๊ฒฝ์ฐ ๋ค์ํ ๋ณด๋์ค๋ ํ๋ก๋ชจ์ ํํ์ ์ ํ์ฉํ๋ ๊ฒ๋ ์ด์ต์ ๋์ด๋ ๋ฐ ๋์์ด ๋ฉ๋๋ค.
๊ฒฐ๋ก ์ ์ผ๋ก, ์ค์ ์ฌ๋ก ์ฐ๊ตฌ์์ ๋ณผ ์ ์๋ฏ์ด Martingale ์ ๋ต์ ์นด์ง๋ ธ ๋ฐ ์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์์ ๋จ๊ธฐ๊ฐ์ ์์ค ํ๋ณต์ ์ํ ์ ์ฉํ ๊ธฐ๋ฒ์ด ๋ ์ ์์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ ๋ต ์ ์ฉ ์ ๋ฐ์ํ ์ ์๋ ์ํ ์์๋ฅผ ํญ์ ์ผ๋์ ๋์ด์ผ ํ๋ฉฐ, ์๋ณธ ๊ด๋ฆฌ์ ์ฑ ์ ์๋ ๋๋ฐ์ด ๋ณํ๋์ด์ผ ํฉ๋๋ค.
Martingale ์ ๋ต vs ๋ค๋ฅธ ์ ๋ต
Martingale ์ ๋ต์ ๋๋ฐ ์ธ๊ณ์์ ๋๋ฆฌ ์ฌ์ฉ๋๋ ์์ฐ ๊ด๋ฆฌ ๊ธฐ๋ฒ์ผ๋ก, ์์ค์ ๋ฉ๊พธ๊ธฐ ์ํ ๋ฐฉ์์ด ํน์ง์ด๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ด ์ ๋ต์ ์ฌ๋ฌ ๋์ ์ ๋ต๊ณผ ๋น๊ตํ์ ๋ ๊ทธ ๊ตฌ์ฒด์ ์ธ ํจ์ฉ๊ณผ ์ํ์ฑ์ ๋ ผ์ํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํ๋ค. ๋ณธ ์น์ ์์๋ Martingale ์ ๋ต๊ณผ ๋ ๊ฐ์ง ๋์ ์ ๋ต์ธ ํ๋ซ ๋ฒ ํ ์ ๋ต, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ํ๋ผ๋ณผ๋ฆญ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ๋น๊ตํ์ฌ ๊ฐ๊ฐ์ ์ฅ๋จ์ ์ ์ดํด๋ณด๊ฒ ๋ค.
ํ๋ซ ๋ฒ ํ ์ ๋ต
ํ๋ซ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ๋งค ๋ฒ ํ ๋ง๋ค ๋์ผํ ๊ธ์ก์ ๊ณ ์ ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉํ๋ ๋ฐฉ์์ด๋ค. ์์ก์ ์ง์์ ์ผ๋ก ๋ฒ ํ ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋์ ๋ฐฐ๋น๋ฅ ์ ๊ธฐ๋ํ๊ธฐ ์ด๋ ค์ด ๊ฒฝ์ฐ๋ ์์ผ๋, ์์ ์ฑ์ ์ถ๊ตฌํ๋ ๋ฒ ํฐ์๊ฒ๋ ์ ๋ฆฌํ ์ ์๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์ฃผ๋ชฉํ ์ ์, ์์ค ์ํฉ์์๋ ์๋ณธ์ ๋ณด์กดํ ์ ์์ด ์ฌ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ๋ถ๋ด์ด ์ ๋ค๋ ๊ฒ์ด๋ค.
ํ๋ซ ๋ฒ ํ ์ ์ฅ์ ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค:
- ์๋ณธ ๋ณดํธ: ์๋์ ์ผ๋ก ์ ์ ์๋ณธ์ผ๋ก ์์ํ ์ ์์ด ๋ฒ ํ ์์คํ ์ด ๋ฌด๋์ง์ง ์๋๋ก ํ๋ค.
- ์ฌ๋ฆฌ์ ์์ ์ฑ: ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ด ์ผ์ ํ๊ฒ ์ ์ง๋๋ฏ๋ก, ํฐ ์์ค์ ๋ํ ๋๋ ค์์ด ์ค์ด๋ ๋ค.
- ์ ๋ต์ ์ ์ฐ์ฑ: ์์์ ๊ฒ์์์ ์น๋ฅ ์ ์์๊ฐ๋ ๋ฐ ๋์์ด ๋ ์ ์๋ค.
ํ์ง๋ง ๋จ์ ์ผ๋ก๋, ํฐ ์น๋ฆฌ๋ฅผ ๊ฑฐ๋๊ธฐ ์ด๋ ต๊ณ , ์ฐ์ํด์ ์์ค์ด ๋๋ ๊ฒฝ์ฐ ์๋ณธ์ ๋นจ๋ฆฌ ์์งํ ์ ์๋ค๋ ์ ์ด ์๋ค.
ํ๋ผ๋ณผ๋ฆญ ๋ฒ ํ ์ ๋ต
ํ๋ผ๋ณผ๋ฆญ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ์ฃผ๋ก ์์น ๊ณก์ ์ ์ด๋ฃจ๋ ๋ฒ ํ ๋ฐฉ๋ฒ์ด๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ๋ฒ ํ ์ด ์ฑ๊ณตํ ๋๋ง๋ค ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ์ฆ๊ฐ์ํค๊ณ , ์ฑ๊ณตํ์ง ๋ชปํ ๊ฒฝ์ฐ์๋ ์ฆ๊ฐํญ์ ์กฐ์ ํ๋ ๋ฐฉ์์ด๋ค. ์ด๋ฌํ ๊ธฐ๋ฒ์ ํนํ ์ฐ์์ ์ธ ์น๋ฆฌ๊ฐ ๊ฐ๋ฅํ ๋ ํจ๊ณผ์ ์ด๋ฉฐ, ์ด๊ธฐ ํฌ์ ๋น์ฉ์ด ํ์ ์ ์ผ ๋ ์์ต์ฑ์ ๋์ด๋ ๋ฐ ๊ธฐ์ฌํ ์ ์๋ค.
ํ๋ผ๋ณผ๋ฆญ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์ฅ์ ์ด ์๋ค:
- ์์ต ์ฆ๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ: ์ฐ์์ ์ธ ์ฑ๊ณต ์ ์์ต์ ๊ทน๋ํํ ์ ์๋ค.
- ๋ณ๋์ฑ ์กฐ์ : ์์ค ์์๋ ๋ฒ ํ ๊ธ์ ์ฆ๊ฐํญ์ ์กฐ์ ํ ์ ์์ด ๊ด๋ฆฌ๊ฐ ์์ํ๋ค.
๊ทธ๋ฌ๋ ๋จ์ ์ผ๋ก๋ ์๋ณธ์ด ๋งค์ฐ ๋น ๋ฅด๊ฒ ์์ง๋ ์ ์๋ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ์์ผ๋ฉฐ, ๋ฒ ํ ์ด ์คํจํ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋ถ์ ์ ์ธ ์ํฅ์ ๋ฐ์ ์ ์๋ค, ํนํ ๊ณ ์ํ ๊ฒ์์์ ๋์ฑ ๊ทธ๋ฌํ๋ค.
์ด์ ๊ฐ์ด Martingale ์ ๋ต์ ๋ค๋ฅธ ๋ฒ ํ ์ ๋ต๋ค๊ณผ ๋น๊ตํ์ ๋ ํน์ ์ ์ฅ๋จ์ ์ ๊ฐ๊ณ ์๋ค. ๋ค์ํ ์ ๋ต๋ค์ ์๋ํ๋ฉฐ ์์ ์๊ฒ ๋ง๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ฐพ๋ ๊ณผ์ ์ด ์ค์ํ๋ค. ์ต์ ํธ๋ ๋์ ๊ฐ์ธ์ ์ฑํฅ์ ๋ฐ๋ผ ์ ํฉํ ์ ๋ต์ ์ ํํ๋ ๊ฒ์ด ๋๋ฐ์ ๋์ฑ ์ ์ตํ๊ฒ ๋ง๋ค์ด ์ค ๊ฒ์ด๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ํต๊ณ ๋ถ์
Martingale ์ ๋ต์ ๋จ์ํ ์๋ฆฌ์ ๊ธฐ๋ฐํ๊ณ ์์ง๋ง, ๊ทธ ํต๊ณ์ ๋ถ์์ ๋งค์ฐ ์ค์ํ๋ค. ํต๊ณ์ ๊ณ ๋ ค์ฌํญ๊ณผ ์์ต์ฑ ๋ถ์์ ์ด ์ ๋ต์ ์ดํดํ๋ ๋ฐ ํ์์ ์ธ ์์๋ผ๊ณ ํ ์ ์๋ค. ์ด ๋ ๋ถ๋ถ์ด ์ ๊ฒฐํฉ ๋์ด์ผ๋ง ๋ฒ ํ ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์์ธกํ๊ณ ์ด์ ๋ฐ๋ผ ์ ๋ต์ ์กฐ์ ํ ์ ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์ด๋ฌํ ๋ถ์๋ค์ ๋ฒ ํฐ๋ค์ด ์์ค์ ์ค์ด๊ณ ์ด์ต์ ๊ทน๋ํํ๊ธฐ ์ํ ๊ธฐ์ด ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ์ ๊ณตํ๋ค.
ํ๋ฅ ๋ก ์ ๊ณ ๋ ค ์ฌํญ
Martingale ์ ๋ต์ ๊ฐ์ฅ ํต์ฌ์ ์ธ ์์ ์ค ํ๋๋ ํ๋ฅ ์ด๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์์ค์ด ๋ฐ์ํ์ ๋ ๊ทธ ์์ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ ค ๋ค์ ๋ฒ ํ ์ ํ๋ ๋ฐฉ์์ด๋ค. ํ์ง๋ง, ๊ฐ ๊ฒ์์ด๋ ๋ฒ ํ ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ๋ ๋ฆฝ์ ์ด๋ฉฐ, ๋ฐ๋ผ์ ์์ธกํ๊ธฐ ์ด๋ ค์ด ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ง๋ค.
"๋ฒ ํ ์ธ๊ณ์ ๋ชจ๋ ๊ฒฐ์ ์ ํ๋ฅ ์ ์ํด ์ํฅ์ ๋ฐ์ผ๋ฉฐ, Martingale ์ ๋ต๋ ์์ธ๋ ์๋๋ค."
์๋ฅผ ๋ค์ด, ์ฃผ์ฌ์๋ฅผ ๋์ง๋ ๊ฒ์์์๋ ๊ฐ ๋ฉด์ด ๋์ฌ ํ๋ฅ ์ด ๋์ผํ๋ค. ์ด๋ฌํ ์ํฉ์์ ๋ช ๋ฒ ์ฐ์์ผ๋ก ๊ฐ์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๋์จ๋ค๊ณ ํด์ ๋ค์ ๋์ง์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๋ณํํ๋ ๊ฒ์ ์๋๋ค. ์ด์ ๊ฐ์ด, Martingale ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํ๋ ๋ฒ ํฐ๋ ์ด๋ฌํ ํ๋ฅ ๋ก ์ ์๋ฆฌ๋ฅผ ๋ฐ๋์ ๋ช ์ฌํด์ผ ํ๋ค.
- ์ ๋ต์ ์ํ ์์:
- ๋์ ์์ค์ ๊ฒฌ๋๋ด์ผ ํจ
- ์๋ณธ์ด ๋นจ๋ฆฌ ์์ง๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ
- ๊ฒ์์์์ ์ ์ฝ ๋ฐ ํ๋
์ด๋ฐ ์์๋ค์ Martingale ์ ๋ต์ ์ค์ ๋ก ์คํํ ๋ ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ ์ค์ํ ์ฌํญ์ด๋ค.
์์ต์ฑ ๋ถ์
Martingale ์ ๋ต์ ์์ต์ฑ์ ํ๊ฐํ๊ธฐ ์ํด์๋ ๋ฐฉํฅ์ฑ๊ณผ ์์ ์ฑ์ ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์์ค์ ๋ณด์ ํ๋ ค๋ ๋ชฉ์ ์ด ์์ง๋ง, ๋๋ด๋ ๊ธ์ ์ ์ธ ์์ต์ฑ์ ๊ฐ์ ธ์ฌ ์ ์๋ค๋ ๋ณด์ฅ์ ์๋ค. ์ฃผ์ํ ์ ์ ์์ค์ด ์ฐ์์ผ๋ก ๋ฐ์ํ ๊ฒฝ์ฐ, ์๋ณธ์ด ๊ฑฐ์ ์์ง๋ ์ํ์ด๋ค.
- ๊ฐ๋ฅํ ์๋๋ฆฌ์ค ๋ถ์:
- ๋๋ถ๋ถ์ ๊ฒฝ์ฐ ๋จ๊ธฐ์ ์ผ๋ก๋ ์ด์ต์ ๋ผ ์ ์์ผ๋, ์ฅ๊ธฐ์ ๊ด์ ์์๋ ๋ฆฌ์คํฌ๊ฐ ํด ์ ์๋ค.
- ํน์ ๊ฒ์์ ๋ฐ๋ผ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๋ฌ๋ผ์ง ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ ๋ฒ ํ ์ฑ๊ณต ํ๋ฅ ์ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ค.


Martingale ์ ๋ต์ ์์ต์ฑ์ ๋ ผํ ๋, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์์๋ค๋ ์ค์ํ๋ค:
- ๋ฒ ํ ํ๋: ์นด์ง๋ ธ ๋ฐ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์ ๋ฒ ํ ํ๋๋ฅผ ์ค์ ํ์ฌ ์ ๋ต์ ์๋์ ๋ฐฉํดํ ์ ์๋ค.
- ์ ๋ต์ ์ง์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ: ์์ค ํ๋ณต์๋ ํ๊ณ๊ฐ ์์ผ๋ฏ๋ก, ๋ฒ ํฐ๋ ์ด๋ฅผ ์ดํดํ๊ณ ์ค๋นํด์ผ ํ๋ค.
๊ฒฐ๊ตญ, ํต๊ณ์ ๋ถ์์ Martingale ์ ๋ต์ ์ค์ ์ ์ฉ ๋ฐ ๋ ๋ฒจ์ ์ ์ํ ์งํ๊ฐ ๋๋ค. ๋ฒ ํฐ๊ฐ ์ด๋ฌํ ํต๊ณ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ์ ํ์ฉํ๋ค๋ฉด, ๋ ๋์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ด๋์ด๋ผ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋์์ง ๊ฒ์ด๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ์ค๋ฆฌ์ ์ธก๋ฉด
Martingale ์ ๋ต์ ๋จ์ํ๋ฉด์๋ ๊ฐ๋ ฅํ ์์ฐ ๊ด๋ฆฌ ๊ธฐ๋ฒ์ด๋ค. ํ์ง๋ง ์ด ์ ๊ทผ ๋ฐฉ์์ ๋ง์ ์ด๋ค์๊ฒ ๋๋ฐ ์ค๋ ๊ณผ ๊ฐ์ ์ค๋ํ ์ค๋ฆฌ์ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ์ผ๊ธฐํ ์ ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์ Martingale ์ ๋ต์ ์ค๋ฆฌ์ ์ธก๋ฉด์ ๋ํด ์ฌ๋ ๊น์ ๋ ผ์๊ฐ ํ์ํ๋ค.
๋๋ฐ ์ค๋ ๊ณผ์ ๊ด๊ณ
Martingale ์ ๋ต์ ๊ฐ์ฅ ํฐ ์ํ์์ ์ค ํ๋๋ ๋๋ฐ ์ค๋ ๊ณผ์ ๋ฐ์ ํ ์ฐ๊ด์ฑ์ด๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ํจ๋ฐฐํ ๋ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ฆฌ๋ฉฐ ์ด๊ธฐ๊ธฐ ์ ๊น์ง ๋ฐ๋ณตํ๋ ๋ฐฉ์์ด๋ค. ์ด๋ฌํ ๋ฐ๋ณต์ ํ๋ ์ด์ด๊ฐ ์์ค์ ๋งํํ๊ณ ์ ํ๋ ๊ฐํ ์๊ตฌ๋ก ์ด์ด์ง ์ ์๋ค. ์ฆ, ์ด๊ธฐ์๋ ์์ค์ ํ๋ณตํ๊ธฐ ์ํด ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํ ์ ์์ง๋ง, ์๊ฐ์ด ์ง๋จ์ ๋ฐ๋ผ ์์ค์ด ์ปค์ง๋ฉด ๋์ฑ ๊ทน๋จ์ ์ธ ๊ธ์ก์ผ๋ก ๋ฒ ํ ์ ํ๊ฒ ๋๋ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ฐ์ํ ์ ์๋ค.
์ด๋ฐ ์ ์์ Martingale ์ ๋ต์ ์ฌ๋ฆฌ์ ์๋ฐ์ ์ ๋ฐํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ฌ์ฉ์๊ฐ ๊ณผ๋ํ๊ฒ ๋ฒ ํ ํ๊ธฐ ์ฝ๋ค. ๊ฒฐ๊ตญ ์ด๋ ์ฌ์ ์ ํํ์ผ๋ก ์ด์ด์ง ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ฌํ์ ์ผ๋ก๋ ํฐ ๋ฌธ์ ๋ก ๋ถ๊ฐ๋๋ค.
"๋๋ฐ ๋ฌธ์ ๋ ์ฐ๋ฆฌ์ ์ถ์์ ์ง์ ๊ทธ๋์ ๋๋ฆฌ์ธ ์ ์์ต๋๋ค. ๋๋ฌด ๋ง์ ์ด๋ค์ด Martingale ์ ๋ต์ ๋ซ์ ๋น ์ ธ ์ฌ์ ์ , ์ ์์ ๊ณ ํต์ ๊ฒช์ต๋๋ค."
์นด์ง๋ ธ์ ์ฑ ์
์นด์ง๋ ธ๋ค์ Martingale ์ ๋ต๊ณผ ๊ฐ์ ๋ฒ ํ ๋ฐฉ์์ ์ ์๊ณ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์์ฌ๊ฒฐ์ ์ ์ฑ ์์ ๊ถ๊ทน์ ์ผ๋ก ํ๋ ์ด์ด์๊ฒ ์๋ค. ๊ทธ๋ผ์๋ ๋ถ๊ตฌํ๊ณ , ๋ง์ ์นด์ง๋ ธ๋ค์ ์ด๋ฌํ ์ ๋ต์ ์ด์ฉํ์ฌ ๊ณ ๊ฐ์ ์ ๋ํ๊ณ ์์ค์ ๋์ด๋ด๋ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๊ฐ์ถ๊ณ ์๋ค. ์ฐ๋ฆฌ๊ฐ Martingale ์ ๋ต์ ์ค๋ฆฌ์ ์ธก๋ฉด์ ๋ ผํ ๋, ์นด์ง๋ ธ์ ์ญํ ์ ๊ฐ๊ณผํ ์ ์๋ค.
์นด์ง๋ ธ๋ ํ๋ ์ด์ด์ ๋๋ฐ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ๊ด๋ฆฌํ๊ธฐ ์ํ ๋ค์ํ ์กฐ์น๋ฅผ ๋ง๋ จํด์ผ ํ๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ์์ฒด ๊ฒํ ์์คํ ๊ณผ ์๊ฐ ํ๋ ์ค์ ์ ๊ถ์ฅํ๋ ์๋ฃจ์ ์ด ์๋ค. ํ์ง๋ง ํ์ค์ ์ผ๋ก๋ ์ด๋ฌํ ์กฐ์น๊ฐ ์ถฉ๋ถํ์ง ์๊ฑฐ๋ ํ๋ ์ด์ด๊ฐ ์ ๊ทน์ ์ผ๋ก ์ฐธ์ฌํ์ง ์์ ๋๊ฐ ๋ง๋ค. ๋์๊ฐ, ์นด์ง๋ ธ๋ ์ด๋ฌํ ์ ๋ต์ด ์ฌ์ฉ์์๊ฒ ๋ฏธ์น๋ ์ํฅ์ ์ดํดํ๊ณ , ์ฑ ์๊ฐ ์๋ ๋๋ฐ์ ์ฅ๋ คํด์ผ ํ๋ค.
๊ฒฐ๋ก ์ ์ผ๋ก, Martingale ์ ๋ต์ ๋งค๋ ฅ์ ์ธ ์์ต์ ๊ฐ์ ธ์ฌ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ์ ๊ณตํ์ง๋ง, ๊ทธ ์ค๋ฆฌ์ ์ธก๋ฉด์ ๊ฐ๊ณผํด์๋ ์ ๋๋ค. ๋๋ฐ ์ค๋ , ์นด์ง๋ ธ์ ์ฑ ์, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ํผํด ์๋ฐฉ์ ๋ฐ๋์ ํจ๊ป ๊ณ ๋ ค๋์ด์ผ ํ ์์๋ค์ด๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํ ๋ ์ ์์ฌํญ
Martingale ์ ๋ต์ ๊ทธ ์ฌ์ฉ์ ์์ด ๋ช ๊ฐ์ง ์ค์ํ ์ ์์ฌํญ์ ๊ณ ๋ คํด์ผ ํฉ๋๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ๊ธฐ๋ณธ์ ์ผ๋ก ํ์ฐ์ ์ํ์ฑ์ ์๋ฐํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํ๋ ์ด๋ค์ ์ด๋ฌํ ์ํ์ ์ ์ดํดํ๊ณ ์์ด์ผ ํฉ๋๋ค. ๋ฒ ํ ์ ์์ํ๊ธฐ ์ ์ ์ ๋์ ์ผ๋ก ํ์ํ ๊ฒ์ ์ด ์ ๋ต์ ๊ธฐ๋ณธ ์๋ฆฌ๋ฟ๋ง ์๋๋ผ, ๋ค์ํ ์ํฉ์์์ ์ฑ๊ณต ๊ฐ๋ฅ์ฑ๊ณผ ๊ทธ์ ๋ฐ๋ผ ์กฐ์ ํด์ผ ํ ๊ฐ์ข ์์๋ค์ ๋๋ค.
์ด์์ ์ธ ์ํฉ๊ณผ ๋น์ํฉ
์ด์์ ์ธ ์ํฉ์์ Martingale ์ ๋ต์ ๋งค์ฐ ๋งค๋ ฅ์ ์ผ๋ก ๋ณด์ด์ง๋ง, ๊ทธ ์ด๋ฉด์๋ ์ฌ๋ฌ ํ์ค์ ์ธ ๋น์ํฉ๋ ์กด์ฌํฉ๋๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์ฑ๊ณต์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์์๋ค์ ๋ฐ๋ผ ํฌ๊ฒ ์ข์ฐ๋ฉ๋๋ค.
- ์๋ณธ์ ์ถฉ๋ถํจ
Martingale ์ ๋ต์ ์ต๋ ์์ค์ด ๋ฐ์ํ ๋๊น์ง ๊ณ์ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋์ฌ์ผ ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ฌ์ฉ์์๊ฒ๋ ์ถฉ๋ถํ ์๋ณธ์ด ํ์ํฉ๋๋ค. ์ ์ ์๋ณธ์ผ๋ก ์๋ํ๊ฒ ๋๋ค๋ฉด ๋ถ๋ฆฌํ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋น ๋ฅด๊ฒ ํ์ฐํ ์ ์์ต๋๋ค. - ๋ฒ ํ
ํ๊ณ
๋ง์ ์นด์ง๋ ธ์ ์จ๋ผ์ธ ๋ฒ ํ ํ๋ซํผ์์๋ ํน์ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก ํ๋๋ฅผ ์ค์ ํ๊ณ ์์ต๋๋ค. ์ด ๊ฒฝ์ฐ, Martingale ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํด๋ ๋ ์ด์์ ๋ฐฐํ ์ด ๋ถ๊ฐ๋ฅํด์ ธ ์ ๋ต์ด ๋ฌด์๋ฏธํด์ง ์ ์์ต๋๋ค. - ๊ฒ์ ์น๋ฅ
์ ํํ ๊ฒ์์ ์น๋ฅ ๊นจ๋ค ์ค์ํฉ๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ์๋ฉ๋ฆฌ์นธ ๋ฃฐ๋ ์ ์ ๋ฝ ๋ฃฐ๋ ๋ณด๋ค 0์ด ๋ง์ ์น๋ฅ ์ด ๋ฎ์ ๋งํด ์ ๋ต์ ํจ๊ณผ๊ฐ ์ ํ์ ์ ๋๋ค.
๋น์ํฉ์ผ๋ก๋,
- ์ด์ ๋ณ๋์ฑ์ด ์์ต๋๋ค. ์ฅ๊ธฐ์ ์ผ๋ก ๋ณด๋ฉด Martingale ์ ๋ต์ ์น๋ฆฌ๊ฐ ์ด๊ธธ ํ๋ฅ ์ด ๋์ง๋ง ๋จ๊ธฐ์ ์ผ๋ก๋ ์ฐธํจ๋ฅผ ๊ฒช๊ฒ ๋ ์ ์์ต๋๋ค.
- ์ฌ๋ฆฌ์ ์๋ฐ์ด ์์ต๋๋ค. ์ฐ์์ผ๋ก ์คํจํ๊ฒ ๋๋ฉด ์ฌ์ฉ์์๊ฒ ํฐ ์ฌ๋ฆฌ์ ๋ถ๋ด์ ์ด๋ํ ์ ์์ผ๋ฏ๋ก, ์ด๋ ์ ๋ฐ์ ์ธ ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ๋ถ์ ์ ์ธ ์ํฅ์ ์ค ์ ์์ต๋๋ค.
๋์์ ์ ๋ต๊ณผ์ ๋ณํ
Martingale ์ ๋ต์ ๊ฐ๋ ฅํ ๋๊ตฌ์ผ ์ ์์ง๋ง, ๊ทธ ์ํ์ฑ์ ์ค์ด๊ธฐ ์ํด ๋ค๋ฅธ ์ ๋ต๊ณผ ๋ณํํด์ ์ฌ์ฉํ ํ์๊ฐ ์์ต๋๋ค. ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๋์์ ์ ๋ต์ ํตํด Martingale ์ ๋ต์ ๋ณด์ํ ์ ์์ต๋๋ค.
- ํ๋ซ ๋ฒ ํ : ์ผ์ ๊ธ์ก๋ง์ ๊ฑธ๊ณ ์ผ๊ด๋๊ฒ ๋ฒ ํ ํ๋ ๋ฐฉ์์ ๋๋ค. ์ด ๋ฐฉ๋ฒ์ ์์ฐ์ ์๋ชจ๋ฅผ ์ค์ด๊ณ , ์ง์ ์ ์ธ ์์ค ํ๋ณต์ ๋๋ชจํ ์ ์์ต๋๋ค.
- ํ๋ผ๋ณผ๋ฆญ ๋ฒ ํ ์ ๋ต: ์ํ์ ์ ์ดํ๋ฉด์ ๋ ๋์ ์์ต์ ์ถ๊ตฌํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์ฆ๊ฐํ๋ ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ์กฐ์ ํ์ฌ ์์ค ์ํฉ์์๋ ๋์ฑ ์ ์ฐํ๊ฒ ๋์ฒํ ์ ์์ต๋๋ค.
Martingale ์ ๋ต์ ๋จ๋ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉํ๊ธฐ๋ณด๋ค๋ ๋ค๋ฅธ ์ ๋ต๊ณผ์ ์กฐํฉ์ ๊ณ ๋ คํ๋ ๊ฒ์ด ์ด๊ธฐ ํฌ์์์์ ์์ค์ ์ต์ํํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋๋ค. ํจ์จ์ ์ธ ์๊ธ ๊ด๋ฆฌ๋ฅผ ํตํด ์ํ์ ์ค์ด๋ฉฐ, ์ฅ๊ธฐ์ ์ผ๋ก ์์ ์ ์์ต์ ์ถ๊ตฌํ๋ ๊ฒ์ด ๊ฐ๋ฅํฉ๋๋ค.
๊ฒฐ๋ก : Martingale ์ ๋ต์ ๊ถ๊ทน์ ๊ด์
Martingale ์ ๋ต์ ๋ฒ ํ ์ ์ธ๊ณ์์ ๋งค์ฐ ์ฃผ๋ชฉ๋ฐ๋ ์์ฐ ๊ด๋ฆฌ ๊ธฐ๋ฒ์ผ๋ก, ํนํ ์์ค์ ํ๋ณตํ๋ ๋ฐ ์์ด ์กด์ฌ๊ฐ์ด ๋๋ ทํ๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ๋จ์ํ ์๋ฆฌ, ์ฆ ํ์ฌ์ ์์ค์ ๋งํํ๊ธฐ ์ํด ๋ฒ ํ ๊ธ์ก์ ๋ ๋ฐฐ๋ก ๋๋ฆฌ๋ ๋ฐฉ์์ ์ฐจ์ฉํด ๊ฐ๋ ฅํ๊ฒ ์์ฉํ๋ค. ํ์ง๋ง ์ด ์ ๊ทผ๋ฒ์ ์ผ๊ฒฌ ๋งค๋ ฅ์ ์ผ ์ ์์ผ๋, ๋ค์ํ ๋ฆฌ์คํฌ์ ๊ณ ๋ ค์ฌํญ์ ๋ดํฌํ๊ณ ์๋ค.
์ ๋ต์ ์ง์ ๊ฐ๋ฅํ ํ์ฉ
Martingale ์ ๋ต์ ์ง์ ๊ฐ๋ฅํ๊ฒ ํ์ฉํ๊ธฐ ์ํด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๋ช ๊ฐ์ง ์์๊ฐ ๊ณ ๋ ค๋์ด์ผ ํ๋ค. ์ฒซ์งธ, ์๋ณธ ๊ด๋ฆฌ๊ฐ ํ์์ ์ด๋ค. ์ถฉ๋ถํ ์๋ณธ์ด ์๋ค๋ฉด ์์ค์ด ๋์ ๋์์ ๋ ๋ ์ด์ ๋ฒ ํ ์ ๊ณ์ํ ์ ์๊ฒ ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์ด๊ธฐ ์๋ณธ์ ์ค์ ํ๊ณ ๊ทธ ๋ฒ์ ๋ด์์๋ง ๋ฒ ํ ํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํ๋ค.
๋์งธ, ์ ์ ์ ์์ ์ฑ๋ ๊ฐ๊ณผํด์๋ ์ ๋๋ค. ์ด ์ ๋ต์ ์์ค์ด ๊ณ์๋ ๊ฒฝ์ฐ ์ฌ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ํฐ ๋ถ๋ด์ ์ฃผ๋ฉฐ, ์ด๋ ์๋ชป๋ ์์ฌ๊ฒฐ์ ์ ์ด๋ํ ์ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ฏ๋ก ํ๋ฅ ์ ์ดํดํ๊ณ ๊ฐ์ ์ ์กฐ์ ํ๋ ํ๋ จ์ด ๋ฌด์ฒ ์ค์ํ๋ค.
์ ์งธ, ๊ฐ์ข ๋ฒ ํ ํ๊ฒฝ์ ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ ํฉํ ๊ฒ์ ์ ํ์ด ์ ๋ต์ ์ฑํจ๋ฅผ ์ข์ฐํ ์ ์๋ค. ๊ณ ์ํ ๊ฒ์์ Martingale ์ ๋ต์ ๋ถ๋ฆฌํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ๋์ ๋ฎ์ ๋ณ๋์ฑ๊ณผ ๋์ ํ๋ฅ ์ ๊ฒ์์ ์ ํํ๋ ๊ฒ์ด ์ด์์ ์ด๋ค.
๋ฏธ๋์ ๋ฒ ํ ์ ๋ต ์ฐ๊ตฌ ๋ฐฉํฅ
Martingale ์ ๋ต์ ๋ฏธ๋์ ๋๋ถ์ด ์๋ก์ด ๋ฒ ํ ์ ๋ต์ ์ฐ๊ตฌ ๋ฐฉํฅ๋ ์ค์ํ ํ๋์ด๋ค. ์ฒซ ๋ฒ์งธ๋ก, ๋ฐ์ดํฐ ๋ถ์ ๋ฐ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ๋ฐ์ ์ด ๊ธฐ๋๋๋ค. ์ต๊ทผ ๋ฐ์ดํฐ ๊ธฐ๋ฐ์ ์์ฌ๊ฒฐ์ ์ด ์ค์ํ ์๋์ ์ ์ด๋ค๋ฉด์, ๋ง๋ฅดํ ๊ฒ์ผ ์ ๋ต์ ๋ฐ์ดํฐ ๋ถ์๊ณผ ๊ฒฐํฉํ์ฌ ๋์ฑ ์ ๊ตํ ์ ๊ทผ์ ๋ชจ์ํ ์ ์๋ค.
๋ ๋ฒ์งธ๋ก, ์๋์ ์ ๋ต ๊ฐ๋ฐ์ด ํ์ํ๋ค. Martingale ์ ๋ต์ ํ๊ณ๋ฅผ ๋ณด์ํ ์ ์๋ ์๋ก์ด ์ ๋ต๋ค์ด ๊ณ์ ๋ฑ์ฅํ ๊ฒ์ผ๋ก ์์๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ๊ธฐ๋ณธ์ ์ธ Martingale ์ ๋ต์ ์์ ํ๊ฑฐ๋ ๋์ฒดํ ์ ์๋ โ์ค๋งํธโ ๋ฒ ํ ์์คํ ์ด ์ฐ๊ตฌ๋ ๊ฒ์ด๋ค. ์ด๋ฌํ ๋ฐ์ ์ ๋ ์๋ค์๊ฒ ๋ ๋ง์ ์ ํ์ง๋ฅผ ์ ๊ณตํ๊ณ ์ ์ฒด ๋ฒ ํ ๊ฒฝํ์ ํ์ ํ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋๋ค.
์ธ ๋ฒ์งธ๋ก, ์ฌ๋ฆฌ์ ์์์ ์ฐ๊ตฌ๋ ํฅํ ํฐ ์ฃผ์ ๋ฅผ ํ์ฑํ ๊ฒ์ด๋ค. ๋ฒ ํ ์์์ ์ธ๊ฐ์ ์ฌ๋ฆฌ์ ๋ํ ๊น์ ์ดํด๋ ์ ๋ต์ ์ธ ์ ๊ทผ๋ฟ๋ง ์๋๋ผ ๊ทธ๋ฆ๋ ์์ฌ๊ฒฐ์ ๋ฐฉ์ง๋ฅผ ์ํ ์ ์ฉํ ์ธ์ฌ์ดํธ๋ฅผ ์ ๊ณตํ ์ ์๋ค.
๋ง๋ฅดํ ๊ฒ์ผ ์ ๋ต์ ๋จ์ํ ์ด๊ธฐ๋ ์ ๋ต์ด ์๋๋ค. ๊ทธ ๋ท๋ฉด์๋ ๋ง์ ๋ฆฌ์คํฌ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ด ๋ด์ฌ๋์ด ์๋ค. ์ด๋ฅผ ํตํด ๊ฐ์ฅ ์ค์ํ ๊ฒ์ ์ฌ์ฉ์์ ๊ฐ์ธ์ ์ ํ๊ณผ ๊ด๋ฆฌ ๋ฅ๋ ฅ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ์์ง ๋ง์์ผ ํ๋ค.
๊ฒฐ๊ตญ Martingale ์ ๋ต์ ์ฌ๋ฐ๋ฅด๊ฒ ํ์ฉํ๊ธฐ ์ํด์๋ ๊ทธ ๋ณธ์ง๊ณผ ์ํ์ ์ดํดํ๊ณ , ์ง์ ๊ฐ๋ฅํ ๋ฐฉ์์ผ๋ก ์ ๊ทผํ๋ ๊ฒ์ด ์ค์ํ๋ค. ๋ฏธ๋์ ๋ฒ ํ ํ๊ฒฝ์ ์ฌ์ ํ ๋ณ๋์ฑ์ด ํฌ์ง๋ง, ์ฒ ์ ํ ๋ถ์๊ณผ ์ฌ๋ฆฌ์ ์์ ๊ฐ์ ๋ฐํ์ผ๋ก ํ ํ๋์ ์ธ ์ ๊ทผ์ด ์๋ก์ด ๊ณต๋ต๋ฒ์ผ๋ก ์๋ฆฌ์ก์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋๋ค.